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日志

 
 

引用:心中有数——计算不慌  

2009-06-28 18:47:37|  分类: 它山之石 |  标签: |举报 |字号 订阅

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引用

万玮2009年2月19日

 

 

心中有数——计算不慌

场  景

上课铃响了,我快步走进教室。在师生问好之后,我对全班说,请打开课堂练习本,我们来做一个口算测验。学生们迅速开始做准备,大部分人都准备好了,个别学生桌面上还不见练习本。我提醒道,现在10秒倒计时,10,9,那几名动作缓慢的学生马上提高了速率,几秒钟的时间,已经打开练习本握着笔随时待命了。……5,4,3,2,1,开始!

先写上今天的日期,3月12日。我说。一共10道题目,老规矩,抄好题目直接写答案,不许列竖式。第一题,12×7=,第二题,16×4=……

我教的是初一的学生。题目似乎很简单,不要惊讶,因为我每道题之间的间隔只有两秒钟。学生只能口答,而且抄完题后只有写答案的时间了,列竖式根本就来不及。

第三题,17×5=,第四题,18×7=,第五题,17×6=……

这已经是这个内容的连续第二个星期的口算测验了。每天上课初始我都利用5分钟的时间作一个测试。上周,我让所有的学生在数学日记本上把1开头的两位数乘以一位数列了个乘法表写下来,让他们利用课后时间背诵。个位数乘以个位数是每一个小学生都要背诵的,俗称九九乘法表。到了初中,我把它拓展成十几乘以几的乘法表,同样要求学生背诵。

前面5题难度不大,毕竟已经进行了一个多星期,学生基本都背过了,只是熟练程度的问题。但是,不要着急,后面5题不太一样……

第六题,42=,学生一阵小小的骚动,他们知道这题的意思是什么,这样的练习我们前两天就开始尝试。古人常说,倒背如流。乘法表也是需要倒背的。14×3=42,那么,42当然等于14×3了。我的要求即是把42表示成十几乘以几的积。

第七题,52=,第八题,72=,第九题,102=,第十题,112=,好,停笔!

同桌同学交换一下课堂练习本批改。下面老师报答案,第一题,12×7=84,第二题,16×4=64……,第八题,72=12×6=18×4,第九题,102=17×6,第十题,112=16×7。一题十分,其中第八题只写出一个式子扣5分。我宣布道。

规则学生早已清楚,我说的时候,学生们早已经批好并打了分。

100分的同学请举手,我说。下面举起了5,6只手。非常好!我赞扬道,让我们大家鼓掌表扬他们!说完带头鼓掌,全班热烈响应。我接着说,95分的同学请举手,一下子举起了十几只手,很明显是第八题只写出一个算式的。90分的同学请举手,又举起七八只手,85分,又举起一些手,我不再问了。80分以及80分以下的同学课后要把乘法表再仔细地背一遍,同桌同学要监督,明天上课还要测验。我总结道。

说  明

数学教育需要培养学生的“数感”,什么是数感?数感,顾名思义,就是对于数的感觉,这种感觉,我认为更多的是一种直觉。数感是怎么形成的?这个问题非常复杂。有天赋的原因,更有后天的训练。其中,记住一些必要的数字及结论是培养数感的一种很好的方式。

中国人普遍有相对比较好的数感,一个主要原因在于中国的小学生都要背九九乘法口诀表。小学生的许多文具比如书包、铅笔盒等上面常常印着乘法口诀表。去菜市场买菜,通常是不需要带计算器的,因为简单的乘法和加法,家庭主妇都算得很清楚,这方面她们的感觉很好。感觉更好的是那些菜贩们,他们是成天跟数字打交道的,尤其是那些与他们所贩卖的菜的价格有关的数字,他们皆烂熟于胸,一点小小的变化都十分清楚。顾客无论怎么讨价还价,他们只要稍微一想就能决定卖还是不卖。

现在的初中学生在数学学习中暴露出的一个最大问题就是计算能力差。除了个别人个别情况下的粗心之外,缺乏数感是一个很大的原因。缺乏数感的表现形式很多,计算出错是最常见的表现。解决这个问题的途径之一就是做一点简单的类似乘法口诀的基本背诵。

俗话说,仓中有粮,心里不慌。当学生已经有了一些基本背诵的知识之后,他在相关题目的运算中会更加有信心、有把握。比如说当学生对十几乘以几倒背如流之后,遇到一般的十字相乘包括二次三项式的因式分解的题目,他们会非常娴熟,不但速度快,而且准确性高。例如解方程 -18x+72=0,如果对72这个数字不了解,不熟悉,学生可能要花很多时间去分解,尝试,但是,背诵过十几乘以几的学生一看到72就想到可以拆成12×6或者18×4,于是得到(x-12)(x-6)=0,解出x=12或者x=6。

基本背诵可以让学生有数感,是因为学生会对一些数字的性质熟悉。在数学学习中,100以内的整数是接触比较频繁的,通过背诵,学生可以对100以内的整数的性质有一个大致了解,哪些数是质数,哪些是合数,如何分解,都能在第一时间作出反应。有的时候,因为受到一个数字的启发,而产生解题思路,也是很常见的事。

学生对于这些背诵一开始都会有抵触情绪。这很正常。教师必须坚持,所谓磨刀不误砍柴工,很快,他们就会发现,这些背诵对于他们的学习会有很大的帮助。好的背诵可以成为帮助他们解题和计算的利器。当然,在背诵的过程中,教师一方面要严格要求,另一方面,也要寻求一些简洁、有趣的背诵方法,要总结归纳背诵过程中的规律,使得这项工作充满乐趣和挑战。

对于新的课改中所提倡的使用计算器,我一直采取比较谨慎的态度。大量事实证明,学生一旦使用计算器之后,会产生一种依赖症,这种依赖症会夸张到当需要计算诸如3+4的时候学生也懒得动脑筋,而全部交由计算器完成。这种情况如果得不到及时纠正,所导致的后果就是,学生完全丧失数感,数学学习逐步陷入困境。

计算器有不同的型号,任何时候只要想学,翻看说明书都可以学会,但是数感一旦丧失,再去培养就很难很难了。

因此,在小学或者初中阶段,作一些有益的数学背诵,苦在当时,利在长远。

 

 

建  议

在我的教学实践实践中,有以下内容是需要学生背诵的。

1、教科书所规定的一些必须要背诵的公式,如完全平方公式,平方差公式,一元二次方程的求根公式等等。这些公式是代数中最最基础的内容,缺了它们,许多内容根本无法展开,许多计算根本无法进行。

2、π的整数倍的近似值。如π≈3.14,2π≈6.28,……,9π≈28.26。在有关圆的周长和面积的计算中,这些值常常会用到。

3、一些常见的分数与小数的互化。如1/2=0.5,1/4=0.25,3/4=0.75,1/5=0.2,2/5=0.4,……,1/8=0.125,3/8=0.375,……,1/10=0.1,……,1/20=0.05,3/20=0.15……,1/25=0.04,2/25=0.04,……,24/25=0.96。分母是2、4、5、8、10、20、25的既约真分数都可以化成有限小数,而且比较常见,也不复杂,因此必须背熟。

4、九九乘法口诀表的拓展——十几乘以几的乘法表。通常100以内必须纯熟,100以外150以内也要求必须背熟,150以上可以稍微放低一点要求,毕竟像152这样的数字已经不太常见了。

5、1000以内的平方数。即1至32的平方, =1024,虽然已经超过1000,但是这个数字很重要,需要特别记住。因为在计算机里,1k并非等于1000,而是1024。

6、1000以内的立方数。即1至10的立方。要注意的是729既是9的立方,也是27的平方。

7、1000以内的2的幂,3的幂,5的幂。其中2的10次幂是1024,3的6次幂是729,5的4次幂是625。

8、2至10的算术平方根的近似值。即 ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236, ≈2.449, ≈2.646, ≈2.828, ≈3.162, 与 当然不用背诵,分别是2和3。还有一点可以引导学生发现, 乃是 的2倍,因此,也无需背诵。

9、一些常见的勾股数。如3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17等,两个特殊的直角三角形三边关系1:1: 和1:2: 更是必须牢记的。

10、连续几个整数的方差。如1、2的方差是1/4,1、2、3的方差是2/3,1、2、3、4的方差是5/4,1、2、3、4、5的方差是2。

还需要说明两点:

一、所有这些要背诵的内容都需要倒背。倒背对于培养学生的数感至为有益。一个数感好的学生看到一个3162的车牌,马上想到它可以和 联系起来,看到一个直角三角形的两边是7和24,无需计算,马上想到斜边是25。

二、所有要求学生背诵的内容教师必须事先背熟。而且在要求学生背的时候教师还可以作一个示范,这样可以提升学生背诵的信心和效果。

三、所要背诵的内容必须与教学相结合。如在教圆、扇形、圆柱、圆锥的面积时结合背诵π的整数倍的近似值;在教分数与小数时背诵常见的分数与小数互化表;在教十字相乘时背诵乘法表,在教二次根式时背诵平方表,在教统计时背诵方差等等。这样背诵的结果一定会回馈到学生的学习中去。只要认真背诵的学生一定会尝到背诵的甜头,这样也会进一步增加他们巩固和背诵其它内容的兴趣和信心。

在具体操作时,可以要求学生先将要背诵的内容写到一本本子上,最好统一格式,然后可以分成小组,每个小组设置小组长检查,小组长可以由科代表检查。教师上课安排口算测验。这样持续一段时间,基本可以完成背诵的任务。

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